Fonctions mathématiques

Chapitres traités    Développement limité Recherche de la fonction exponentielle Recherche de la fonction sinus

Nous allons profiter de cette leçon pour donner deux exemples d'élaboration de fonctions mathématiques. Le but est de bien montrer que le temps passé à la conception est toujours plus conséquent que le code lui-même, qui d'ailleurs sur ces deux exemples se trouve finalement extrêmement réduit. Il faut également noter que, normalement, il faut faire une étude beaucoup plus poussée sur la convergence. En effet, il est important que le temps de calcul soit le plus réduit possible pour concerver une certaine performance. Toutefois, pour simplifier le problème, les solutions que je propose sont conçues uniquement à partir des développements limités.

Développement limité

Au voisinage d'un point x0 :

Si la fonction est convergente au point x0, le terme suivant est toujours plus petit que le terme précédent. Le terme suivant ajoute donc de la précision par rapport au calcul déjà effectué, jusqu'à que cette précision soit considérée comme négligeable. En effet, en informatique, le nombre réel de type double possède 15 chiffres significatifs. Il n'est donc pas indispensable d'aller au delà d'une telle précision.

En prenant x0 = 0:

si la fonction est définie pour ce point là.

Recherche de la fonction exponentielle : f(x) = e^x

La fonction existe pour le point x0 = 0, donc avec f(x) = e^x , nous avons :

Formule explicite

Formule de récurrence

Recherche de la fonction sinus : f(x) = sin x

La fonction existe pour le point x0 = 0, donc avec f(x) = sin x , nous avons :

Formule explicite :

soit aussi

Formule de récurrence :